Dział

Logarytmy

Definicja logarytmu, działania na logarytmach i równania logarytmiczne. Logarytm odpowiada na pytanie „do której potęgi podnieść podstawę", więc cały dział wyrasta z własności potęg.

Występowanie na egzaminach

Wszystkie arkusze5 matur5 z 177 zadań

Udział zadań z tego działu w arkuszach majowych.

Ostatnio na egzaminie

Zobacz wszystkie zadania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 3Liczba jest równa
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 4Liczba jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 4Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 3Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Iloczyn jest równy. P F Suma jest równa. P F
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 3Liczba jest równa
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 4Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest…
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 13Funkcja logarytmiczna jest określona wzorem dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej. Oceń prawdziwość…
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 4Liczba jest równa
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 2Liczba jest równa
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 4Liczba jest równa
Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 6Funkcja jest określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich. Wartość funkcji dla argumentu…
Matura podstawowa maj 2022, zadanie 3Liczba jest równa

Co trzeba umieć przed maturą

Definicja logarytmu i założenia na podstawę oraz liczbę logarytmowaną
Logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
Zamiana podstawy logarytmu
Równania logarytmiczne wraz z dziedziną
Obliczanie wartości wyrażeń z logarytmami bez kalkulatora

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Niech $a > 0$ i $a \neq = 1$ . Logarytmem $lo g_{a} b$ liczby $b > 0$ przy podstawie $a$ nazywamy wykładnik $c$ potęgi, do której należy podnieść $a$ , aby otrzymać $b$ :

lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b

Równoważnie:

a^{l o g_{a} b} = b

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x > 0$ , $y > 0$ oraz $r$ prawdziwe są równości:

lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} x^{r} = r \cdot lo g_{a} x

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

Wzór na zamianę podstawy logarytmu: jeżeli $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ , $b \neq = 1$ oraz $c > 0$ , to:

lo g_{b} c = \frac{lo g _{a} c}{lo g _{a} b}

W szczególności:

lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}

Zapisy $lo g x$ oraz $l g x$ oznaczają $lo g_{10} x$ .

Najczęstsze pytania

Bo podstawa logarytmu jest dodatnia, a dodatnia liczba podniesiona do dowolnej potęgi rzeczywistej zawsze daje wynik dodatni. Nie ma więc wykładnika, dla którego wyszłaby liczba ujemna albo zero.

Od dziedziny: każde wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie. Dopiero potem korzystasz z własności logarytmów, a na końcu sprawdzasz, które z otrzymanych liczb należą do wyznaczonej dziedziny.

Poćwicz ten dział

Losuj zadanieWylosuj zadanie z działu logarytmy i sprawdź odpowiedź od razu.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.