Granice

Granice ciągów i funkcji: granica właściwa i niewłaściwa, wyrażenia nieoznaczone oraz asymptoty wykresu.

Ten dział to średnio 0,6 zadania i 1,2 pkt na arkuszu.

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + 1}{x}

jest równa

C.

(- 1)

1
Wyłączamy $x^{2}$ przed pierwiastek. Dla $x \to - \infty$ mamy $x < 0$ , więc $x^{2} = ∣ x ∣ = - x$ .
$\frac{x ^{2} + 1}{x} = \frac{x ^{2} ( 1 + \frac{1}{x ^{2}} )}{x} = \frac{∣ x ∣ 1 + \frac{1}{x ^{2}}}{x} = \frac{- x 1 + \frac{1}{x ^{2}}}{x} = - 1 + \frac{1}{x ^{2}}$
2
Ponieważ $\frac{1}{x ^{2}} \to 0$ , granica jest równa $- 1$ .
$x \to - \infty lim (- 1 + \frac{1}{x ^{2}}) = - 1$

Lista zadań

Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((9n³ + 11n²)/(7n³ + 5n² + 3n + 1) - n²/(3n² + 1)) Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne…

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Granica ciągu, ciągi zbieżne i rozbieżne
Granice ciągów będących ilorazem wielomianów
Suma szeregu geometrycznego
Granice funkcji w punkcie i w nieskończoności
Asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu granice.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.