Zadanie 4, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 9

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Prosta o równaniu

y = a x + b

jest styczna do wykresu funkcji

f

w punkcie

P = (- 2, - 9)

.
Współczynnik

a

w równaniu tej stycznej jest równy

Poprawna odpowiedź

8

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie o odciętej $x_{0}$ jest równy pochodnej $f^{'} (x_{0})$ . Obliczamy pochodną funkcji $f$ .
$f^{'} (x) = 6 x^{2} + 8 x$
Punkt styczności ma odciętą $- 2$ , więc liczymy $f^{'} (- 2)$ .
$a = f^{'} (- 2) = 6 \cdot (- 2)^{2} + 8 \cdot (- 2) = 24 - 16 = 8$

Podobne zadania z działu pochodne