Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 87

2 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(x, 3 x + 2, 9 x + 16)

jest geometryczny. Oblicz

x

.

x = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Aby zastosować definicję ciągu geometrycznego, pierwszy i drugi wyraz ciągu muszą być różne od zera:
- dla $x = 0$ ciąg to $(0, 2, 16)$ - nie jest geometryczny, więc $x \neq = 0$
- dla $x = - \frac{2}{3}$ ciąg to $(- \frac{2}{3}, 0, 10)$ - nie jest geometryczny, więc $x \neq = - \frac{2}{3}$

Zadanie 32 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{4}{x + 2} = x - 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Statystyka

2 pkt

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

w I donicy – $133$ nasiona
w II donicy – $140$ nasion
w III donicy – $119$ nasion
w IV donicy – $147$ nasion
w V donicy – $161$ nasion

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe

σ = 14

.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Dwusieczna kąta

B A C

przecina bok

B C

w takim punkcie

D

, że trójkąty

A B C

i

B D A

są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta

B A C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny

A B C

o boku długości

24

. Punkt

E

leży na boku

A B

, a punkt

F

– na boku

B C

tego trójkąta. Odcinek

E F

jest równoległy do boku

A C

i przechodzi przez środek

S

wysokości

C D

trójkąta

A B C

(zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka

E F

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

. Podstawa

A B

tego trapezu jest równa

26

, a ramię

B C

ma długość

24

. Przekątna

A C

tego trapezu jest prostopadła do ramienia

B C

(zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia

A D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru pięciu liczb

{- 5, - 4, 1, 2, 3}

losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie

A

polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od

53

losujemy jedną liczbę. Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez

7

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru dziewięcioelementowego

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie

A

polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru

M

, których iloczyn jest równy

24

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest graniastosłup prosty

A B C D E F G H

, którego podstawą jest prostokąt

A B C D

. W tym graniastosłupie

∣ B D ∣ = 15

, a ponadto

∣ C D ∣ = 3 + ∣ B C ∣

oraz

∣∠ C D G ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Geometria analityczna

5 pkt

Punkt

A = (1, - 3)

jest wierzchołkiem trójkąta

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Punkt

S = (5, - 1)

jest środkiem odcinka

A B

. Wierzchołek

C

tego trójkąta leży na prostej o równaniu

y = x + 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Wykres funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

ma z prostą o równaniu

y = 6

dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty

A = (- 5, 0)

i

B = (3, 0)

należą do wykresu funkcji

f

. Oblicz wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

10 0^{5} \cdot (0, 1)^{- 6}

jest równa

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(6 - 2)^{2} - 23

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 9

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki