Zadanie 35 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

5 pkt

Punkt

A = (1, - 3)

jest wierzchołkiem trójkąta

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Punkt

S = (5, - 1)

jest środkiem odcinka

A B

. Wierzchołek

C

tego trójkąta leży na prostej o równaniu

y = x + 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

B = (9, 1)

C = (- \frac{1}{3}, \frac{29}{3})

Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka i obliczamy współrzędne punktu $B = (x_{B}, y_{B})$ :
$\frac{x _{A} + x _{B}}{2} = x_{S} i \frac{y _{A} + y _{B}}{2} = y_{S} \frac{1 + x _{B}}{2} = 5 i \frac{- 3 + y _{B}}{2} = - 1 x_{B} = 9 i y_{B} = 1$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-4, -2) i B = (-2, 10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego…
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, 1) oraz C = (6, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu…
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1), B = (0, 0) oraz C = (4, 8) są wierzchołkami trapezu…
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (-4, 7) oraz B = (12, 3). Prosta AB przecina oś Ox w…
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB…
Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 36W układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2). Symetralna odcinka AB przecina oś…