Zadanie 34 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Ze zbioru pięciu liczb

{- 5, - 4, 1, 2, 3}

losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie

A

polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{12}{25}

Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$
Zbiór zawiera dwie liczby ujemne ( $- 5, - 4$ ) i trzy liczby dodatnie ( $1, 2, 3$ ). Iloczyn dwóch wylosowanych liczb jest ujemny, gdy jedna z nich jest ujemna, a druga dodatnia (w dowolnej kolejności losowania). Liczba takich par wynosi:
$∣ A ∣ = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 6 + 6 = 12$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{12}{25}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo