Zadanie 32 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{4}{x + 2} = x - 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 3

lub

x = 2

Równanie ma sens liczbowy, gdy mianownik jest różny od zera, czyli dla $x \neq = - 2$ . Mnożymy obie strony równania przez $(x + 2)$ :
$4 = (x - 1) (x + 2)$
Wymnażamy nawiasy po prawej stronie i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$4 = x^{2} + x - 2 x^{2} + x - 6 = 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + x - 6$ :
$Δ = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 1 + 24 = 25$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3, x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2$
Oba otrzymane rozwiązania są różne od $- 2$ , więc spełniają założenie i są rozwiązaniami danego równania.
$x = - 3 lub x = 2$

Podobne zadania z działu równania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba