Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2022

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{4}{x + 2} = x - 1

x = - 3

lub

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie ma sens liczbowy, gdy mianownik jest różny od zera, czyli dla $x \neq = - 2$ . Mnożymy obie strony równania przez $(x + 2)$ :
$4 = (x - 1) (x + 2)$
2
Wymnażamy nawiasy po prawej stronie i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$4 = x^{2} + x - 2 x^{2} + x - 6 = 0$
3
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + x - 6$ :
$Δ = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 1 + 24 = 25$
4
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3, x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2$
5
Oba otrzymane rozwiązania są różne od $- 2$ , więc spełniają założenie i są rozwiązaniami danego równania.
$x = - 3 lub x = 2$

Podobne zadania z działu równania