Liczba log₂ 9 jest równa

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2021 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 9

jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{lo g _{3} 2}

Zapisujemy $9$ jako potęgę liczby $3$ i korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{2} 9 = lo g_{2} 3^{2} = 2 lo g_{2} 3$
Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: $lo g_{2} 3 = \frac{1}{lo g _{3} 2}$ .
$2 lo g_{2} 3 = \frac{2}{lo g _{3} 2}$
Mianownik zapisujemy jako $lo g_{3} 2$ , korzystając ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{3} 2 = lo g_{3} 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{3} 2 wi ę c lo g_{3} 2 = 2 lo g_{3} 2$
Podstawiamy do wyrażenia z poprzedniego kroku.
$\frac{2}{lo g _{3} 2} = \frac{2}{2 lo g _{3} 2} = \frac{1}{lo g _{3} 2}$
Otrzymana wartość odpowiada odpowiedzi C.

Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 1Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = (log₃ 2023)/(log₉ 2023) Oblicz a-b.
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 12.1Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + (2·log₂√27·log₃ 2)/3· x² - 6x dla każdej liczby…
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 1Oblicz (log₃ 5 · log₂₅ 27)/(log₇ pierwiastek stopnia 6 z 49) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 1Liczba log₃ √27 - log₂₇ √3 jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8 Oblicz…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 3Wartość wyrażenia √(25^(a)+49^(b)) dla a=1/(log₆ 5) oraz b=1/(log₈ 7) jest równa