Liczba log₂ 9 jest równa

Zadanie 1, matura rozszerzona marzec 2021

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 9

jest równa

\frac{1}{lo g _{3} 2}

1
Zapisujemy $9$ jako potęgę liczby $3$ i korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{2} 9 = lo g_{2} 3^{2} = 2 lo g_{2} 3$
2
Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: $lo g_{2} 3 = \frac{1}{lo g _{3} 2}$ .
$2 lo g_{2} 3 = \frac{2}{lo g _{3} 2}$
3
Mianownik zapisujemy jako $lo g_{3} 2$ , korzystając ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{3} 2 = lo g_{3} 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{3} 2 wi ę c lo g_{3} 2 = 2 lo g_{3} 2$
4
Podstawiamy do wyrażenia z poprzedniego kroku.
$\frac{2}{lo g _{3} 2} = \frac{2}{2 lo g _{3} 2} = \frac{1}{lo g _{3} 2}$
5
Otrzymana wartość odpowiada odpowiedzi C.