Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

1 pkt

Liczba

lo g_{8} 4 - lo g_{8} 32

jest równa

B.

(- 1)

1
Oba logarytmy mają podstawę $8$ , więc różnicę zamieniamy na logarytm ilorazu.
$lo g_{a} x - lo g_{a} y = lo g_{a} \frac{x}{y} lo g_{8} 4 - lo g_{8} 32 = lo g_{8} \frac{4}{32} = lo g_{8} \frac{1}{8}$

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

2^{5} \cdot 3 \cdot 3^{4} \cdot 2^{3}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wartość wyrażenia

x^{3} - 2 x^{2} + x

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{8} 52

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że

x \cdot y \neq = 1

i

y \neq = 1

oraz

lo g_{x \cdot y} x = 2026

.
Liczba

lo g_{y} (x \cdot y)

jest równa

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

W tabeli zapisano cztery wyrażenia arytmetyczne:

I	$2^{24} : 2$
II	$4^{12} \cdot 4$
III	$2^{25} : 8$
IV	$(4 \cdot 8)^{4}$

Które z tych wyrażeń ma największą wartość? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 4 Dowody algebraiczne

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x y + x + y \leq x^{2} + y^{2} + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Planimetria

3 pkt

Punkty

K

i

L

są środkami – odpowiednio – boków

A B

i

B C

kwadratu

A B C D

o boku długości

a

. Punkt

M

jest takim punktem na boku

B C

, że odcinki

D K

i

K M

są prostopadłe.

Odcinek

A L

przecina odcinki

D K

oraz

D M

w punktach – odpowiednio –

P

oraz

Q

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ P Q ∣ = \frac{5}{5} a

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Trygonometria

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = sin^{4} x + cos^{4} x

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Największa wartość funkcji

f

jest równa

Zadanie 4 Układy równań

1 pkt

Uczniowie trzech klas: 8A, 8B i 8C, zebrali łącznie

132, 9

kg makulatury. Uczniowie klas 8A i 8B zebrali łącznie

90, 6

kg makulatury, a uczniowie klas 8B i 8C zebrali łącznie

86, 8

kg makulatury.

Ile kilogramów makulatury zebrali uczniowie klasy 8B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Nierówności

4 pkt

Rozwiąż nierówność

∣2 x - 6∣ - ∣ x^{2} - 9∣ < 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Równość

3 a - 4 = a + 2

jest spełniona dla liczby

a

równej A/B.

Wyrażenie

(3 a - 4) - (a + 2)

jest równe C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 5 Ciągi

2 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem rekurencyjnym

⎩ ⎨ ⎧ a_{1} = 2 a_{n + 1} = \frac{4}{a _{n}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Kombinatoryka

1 pkt

W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa

3

.

Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

n \geq 0

liczba

7^{n} + 7^{n + 1} + 7^{n + 2}

jest podzielna przez

19

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki