W tabeli zapisano cztery wyrażenia arytmetyczne: I 2²⁴:2 II 4¹²· 4 III 2²⁵:8 IV (4· 8)⁴ Które z tych wyrażeń ma największą wartość? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026

1 pkt

W tabeli zapisano cztery wyrażenia arytmetyczne:

Które z tych wyrażeń ma największą wartość? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B. II

1
Sprowadzamy wszystkie wyrażenia do potęg liczby $2$ , bo $4 = 2^{2}$ i $8 = 2^{3}$ . Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki, a przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, przy dzieleniu odejmujemy.
$I : 2^{24} : 2 = 2^{23} I I : 4^{12} \cdot 4 = (2^{2})^{12} \cdot 2^{2} = 2^{24} \cdot 2^{2} = 2^{26} I I I : 2^{25} : 8 = 2^{25} : 2^{3} = 2^{22} I V : (4 \cdot 8)^{4} = 3 2^{4} = (2^{5})^{4} = 2^{20}$
2
Wszystkie potęgi mają podstawę $2$ , więc największa jest ta o największym wykładniku, czyli $2^{26}$ . Największą wartość ma wyrażenie II.