Liczby x oraz y są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że x · y ≠ 1 i y ≠ 1 oraz log_(x· y) x = 2026. Liczba log_(y)(x · y) jest równa

Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że

x \cdot y \neq = 1

y \neq = 1

oraz

lo g_{x \cdot y} x = 2026

.
Liczba

lo g_{y} (x \cdot y)

jest równa

(- \frac{1}{2025})

1
Zapisujemy logarytm $lo g_{x y} x = 2026$ za pomocą logarytmów naturalnych, oznaczając $u = ln x$ oraz $v = ln y$ .
$\frac{u}{u + v} = 2026$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8… Wynik zapisz w postaci 3^(k), gdzie k ∈ ℤ.
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (stara formuła), zadanie 3Wartość wyrażenia √(25^(a)+49^(b)) dla a=1/(log₆ 5) oraz b=1/(log₈ 7) jest równa
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 1Liczba 81^((3 · log 6)/(log 27)) jest równa
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 5Wykaż, że jeżeli log₅4 = a oraz log₄3 = b, to log₁₂80 = (2a+1)/(a · (1+b)).
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 1Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa