Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 90

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i każdej liczby rzeczywistej

y

wyrażenie

(3 x + 8 y)^{2}

jest równe

A.

9 x^{2} + 48 x y + 64 y^{2}

1
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .
2

Zadanie 4 Trygonometria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji

f

określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji

f

.

Zadanie 4Inne

1 pkt

Dane są cztery wyrażenia:

I.

- 16, 55 + 6, 05

II.

- 5 \frac{3}{4} - 4, 75

III.

\frac{2}{3} \cdot (- 15 \frac{1}{4})

IV.

(- 1, 5) : \frac{1}{7}

Wartość którego wyrażenia nie jest równa

(- 10 \frac{1}{2})

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cenę drukarki obniżono o

20%

, a następnie nową cenę obniżono o

10%

. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o

Zadanie 4 Ciągi

1 pkt

Liczba

x

jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym

1

i ilorazie

\frac{1}{3}

. Liczba

y

jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym

1

i ilorazie

(- \frac{1}{3})

.
Wynika stąd, że liczba

x - y

jest równa

Zadanie 4Inne

1 pkt

Dane są trzy wyrażenia:

I.

6 \cdot 1 \frac{2}{3}

II.

6 : 1, 2

III.

7, 25 - 2 \frac{1}{4}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń

Zadanie 4 Wartość bezwzględna

1 pkt

Liczba różnych pierwiastków równania

3 x + ∣ x - 4∣ = 0

jest równa

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

2 pkt

Wynikiem dzielenia wielomianu

5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4

przez dwumian

x - 2

jest trójmian kwadratowy postaci

a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wyrażenie

(x - 1)^{2} - (2 - x)^{2}

jest równe

Zadanie 5 Równania

1 pkt

Liczba

(- 2)

jest rozwiązaniem równania

Zadanie 5Inne

1 pkt

Asia wzięła udział w zajęciach teatralnych. Zajęcia składały się z

2

części. Każda część trwała tyle samo minut. Pomiędzy pierwszą a drugą częścią była

10

-minutowa przerwa. Zajęcia rozpoczęły się o godzinie

17 : 45

, a zakończyły o godzinie

19 : 05

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Druga część zajęć rozpoczęła się o godzinie

Zadanie 5 Kombinatoryka

2 pkt

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa

13

i żadna cyfra nie jest zerem.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Liczby naturalne

1 pkt

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez

10

? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych		nie musi znajdować się liczba podzielna przez $10$ .
			jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
			jest co najmniej jedna liczba podzielna przez $5$ i co najmniej jedna liczba parzysta.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim \frac{( 3 n + 2 ) ^{2} - ( 1 - 2 n ) ^{2}}{( 2 n - 1 ) ^{2}}

.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia

\frac{2 7 ^{6}}{3 ^{6}}

jest równa A/B.

Wartość wyrażenia

\frac{2 5 ^{8}}{5 ^{4}}

jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.