Na rysunku przedstawiono fragment wykresu… - Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 4, rozwiązanie

Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji

f

określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji

f

Poprawna odpowiedź

f (x) = 2 π \cdot sin (\frac{x}{2})

Odczytujemy z wykresu amplitudę funkcji - najwyższa i najniższa wartość funkcji wynoszą odpowiednio $2 π$ i $- 2 π$ , więc amplituda wynosi $2 π$ . Odrzuca to od razu odpowiedzi A i C, w których amplituda wynosi $2$ .
Odczytujemy okres funkcji - odległość między kolejnymi maksimami (np. dla $x = π$ i $x = 5 π$ ) wynosi $4 π$ , więc okres $T = 4 π$ .
Dla funkcji postaci $f (x) = A sin (ω x)$ okres wynosi $T = \frac{2 π}{ω}$ . Wyznaczamy $ω$ :
$\frac{2 π}{ω} = 4 π ω = \frac{1}{2}$
Otrzymujemy wzór funkcji z amplitudą $2 π$ i $ω = \frac{1}{2}$ :
$f (x) = 2 π sin (\frac{x}{2})$

Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie