Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba różnych pierwiastków równania

3 x + ∣ x - 4∣ = 0

jest równa

Poprawna odpowiedź

1

Rozważamy dwa przypadki w zależności od znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną. Dla $x \geq 4$ mamy $∣ x - 4∣ = x - 4$ , więc równanie przyjmuje postać:
$3 x + x - 4 = 0 4 x = 4 x = 1$
Otrzymane $x = 1$ nie spełnia założenia $x \geq 4$ , więc w tym przypadku równanie nie ma rozwiązania.
Dla $x < 4$ mamy $∣ x - 4∣ = 4 - x$ , więc równanie przyjmuje postać:
$3 x + 4 - x = 0 2 x = - 4 x = - 2$
Liczba $x = - 2$ spełnia założenie $x < 4$ , więc jest rozwiązaniem równania. Łącznie równanie ma dokładnie jeden pierwiastek: $x = - 2$ .

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna