Oblicz granicę lim_(n → ∞)… - Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5, rozwiązanie

Zadanie 5 - Matura rozszerzona 2021 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim \frac{( 3 n + 2 ) ^{2} - ( 1 - 2 n ) ^{2}}{( 2 n - 1 ) ^{2}}

.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{4} = 1, 25

Podnieś do kwadratu wyrażenia w liczniku i wykonaj działania, żeby otrzymać wielomiany w liczniku i mianowniku.
$(3 n + 2)^{2} - (1 - 2 n)^{2} = (9 n^{2} + 12 n + 4) - (4 n^{2} - 4 n + 1) = 5 n^{2} + 16 n + 3 (2 n - 1)^{2} = 4 n^{2} - 4 n + 1$
Podziel licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n^{2}$ i przejdź z $n$ do nieskończoności — ułamki z $n$ w mianowniku dążą wtedy do zera.
$n \to \infty lim \frac{5 n ^{2} + 16 n + 3}{4 n ^{2} - 4 n + 1} = n \to \infty lim \frac{5 + \frac{16}{n} + \frac{3}{n ^{2}}}{4 - \frac{4}{n} + \frac{1}{n ^{2}}} = \frac{5}{4}$
Zapisz wynik jako skończone rozwinięcie dziesiętne i odczytaj żądane cyfry: cyfra jedności $1$ , pierwsza cyfra po przecinku $2$ , druga cyfra po przecinku $5$ .
$\frac{5}{4} = 1, 25$

Zadanie 5 - Matura rozszerzona 2021 (maj) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu granice