1 pkt
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez ? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
| ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych | nie musi znajdować się liczba podzielna przez . | ||
| jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta. | |||
| jest co najmniej jedna liczba podzielna przez i co najmniej jedna liczba parzysta. |
Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.
A3
- Liczba jest podzielna przez , gdy dzieli się jednocześnie przez i przez .
- Wśród pięciu kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez , bo takie liczby występują co piątą, i co najmniej jedna jest parzysta, bo parzyste występują co drugą. Iloczyn ma więc czynnik podzielny przez i czynnik parzysty, zatem zawsze dzieli się przez . Odpowiedź brzmi Tak, a uzasadnia ją zdanie 3.