Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 53

1 pkt

Z tasiemki o długości

\frac{2}{3}

m odcięto kawałek o długości pół metra.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pozostała po odcięciu część tasiemki ma długość

D. większą od

16

cm, ale mniejszą od

17

cm

1
Zamieniamy długość tasiemki na centymetry:
$\frac{2}{3} m = \frac{2}{3} \cdot 100 cm = \frac{200}{3} cm$

Zadanie 2 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt o bokach długości

4, 5

oraz

6

. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

345 - 20

jest równa

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} 96 - lo g_{2} 3

jest równa

Zadanie 2 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe

\frac{1}{4}

.

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Pochodne

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{3 x ^{2} - 2 x}{x ^{2} + 2 x + 8}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Punkt

P = (x_{0}, 3)

należy do wykresu funkcji

f

.

Oblicz

x_{0}

oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

P

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości

5%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę

4851

zł (bez uwzględnienia podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n + 1)^{2} - 1

jest podzielna przez

8

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

k

reszta z dzielenia liczby

49 k^{2} + 7 k - 2

przez

7

jest równa

5

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

,

D

,

E

leżą na okręgu o środku

S

. Miara kąta

B C D

jest równa

110°

, a miara kąta

B D A

jest równa

35°

(zobacz rysunek).

Wtedy kąt

D E A

ma miarę równą

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7

przez dwumian

x + 2

jest równa

Zadanie 3 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe

0, 1

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3Inne

1 pkt

W pewnym zoo mieszkają słoń afrykański o masie

6

ton oraz góralek skalny o masie

3

kg.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Masa słonia afrykańskiego jest większa niż masa góralka skalnego

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{25} 1 - \frac{1}{2} lo g_{25} 5

jest równa

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o

15%

, a następnie o

20%

w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje

340

zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa

Zbiór zadań

Wyniki