Zadanie 3, matura podstawowa czerwiec 2023

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

k

reszta z dzielenia liczby

49 k^{2} + 7 k - 2

przez

7

jest równa

5

Liczba

49 k^{2} + 7 k - 2 = 7 \cdot (7 k^{2} + k - 1) + 5

, a

7 k^{2} + k - 1

jest liczbą całkowitą, więc reszta z dzielenia przez

7

wynosi

5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $- 2$ jako $- 7 + 5$ , żeby wyłączyć $7$ przed nawias.
$49 k^{2} + 7 k - 2 = 49 k^{2} + 7 k - 7 + 5 = (49 k^{2} + 7 k - 7) + 5 = 7 \cdot (7 k^{2} + k - 1) + 5$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności