Zadanie 3, matura podstawowa maj 2023

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n + 1)^{2} - 1

jest podzielna przez

8

(2 n + 1)^{2} - 1 = 4 n (n + 1)

, gdzie

n (n + 1)

jest liczbą parzystą

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , przekształcamy wyrażenie:
$(2 n + 1)^{2} - 1 = 4 n^{2} + 4 n + 1 - 1 = 4 n^{2} + 4 n = 4 n (n + 1)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności