Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 52

2 pkt

Dane są liczby

a = 4^{l o g_{2} 45} oraz b = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{9} 2023}

Oblicz

a - b

.

a - b = 2023

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Obliczamy $a$ , korzystając z tego, że $4 = 2^{2}$ :
$a = 4^{l o g_{2} 45} = (2^{2})^{l o g_{2} 45} = 2^{2 l o g_{2} 45} = (2^{l o g_{2} 45})^{2} = 4 5^{2} = 2025$

Zadanie 1 Granice

1 pkt

Granica

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

jest równa

Zadanie 1Inne

1 pkt

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na

8

gofrów.

Składniki na $8$ gofrów:

$1 \frac{1}{2}$ szklanki mąki
$1 \frac{1}{3}$ szklanki mleka
$2$ jajka
$1 \frac{1}{2}$ łyżeczki proszku do pieczenia
$2$ łyżeczki cukru pudru
$\frac{1}{2}$ szklanki oleju
szczypta soli

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na $40$ gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $10$ jajek.
Do przygotowania ciasta na $72$ gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $12$ szklanek mleka.

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

(3^{- 2, 4} \cdot 3^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{2}}

jest równa

Zadanie 1 Ciągi

2 pkt

W chwili początkowej (

t = 0

) masa substancji jest równa

4

gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa

19%

masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej

t \geq 0

funkcja

m (t)

określa masę substancji w gramach po

t

pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).

Wyznacz wzór funkcji

m (t)

. Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od

1, 5

grama. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność

∣ x + 5∣ < 15

jest

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dana jest nierówność

∣ x - 5∣ < 2

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1 Statystyka

1 pkt

Na diagramie przedstawiono liczbę butelek z wodą dostarczonych do sklepu osiedlowego oraz liczbę butelek z wodą sprzedanych w tym sklepie przez trzy kolejne dni: poniedziałek, wtorek i środę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przez te trzy dni w sklepie osiedlowym sprzedano łącznie $190$ butelek z wodą.
Liczba butelek z wodą sprzedanych w poniedziałek stanowi $\frac{3}{4}$ liczby butelek z wodą dostarczonych w tym dniu.

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2

jest równa

Zadanie 2 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są wektory

u = [4, - 5]

oraz

v = [- 1, - 5]

. Długość wektora

u - 4 v

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

iloczyn

x \cdot 3 x \cdot 6 x

jest równy

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem

* * T * *

złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą

T

. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby

4

, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków

\frac{1}{15}

i

\frac{1}{25}

.

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} 96 - lo g_{2} 3

jest równa

Zadanie 2 Kombinatoryka

3 pkt

Wśród

n

osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te

n

osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest

12

razy większa od liczby wszystkich takich ustawień tych

n

osób w kolejkę, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności).

Oblicz

n

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki