Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 78

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( 4 - x ) ( 2 x - 3 )}{( 3 x - 5 ) ( 3 - 2 x )} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie

1
Wyznaczamy dziedzinę — mianownik nie może być równy zero:
$3 x - 5 \neq = 0 i 3 - 2 x \neq = 0 ⟹ x \neq = \frac{5}{3} i x \neq = \frac{3}{2}$

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = - 2 (x - 1)^{2} + 3

jest rosnąca w przedziale

Zadanie 12 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f (x) = 3 x^{2} + b x + c

jest parabola o wierzchołku w punkcie

W = (- 3, 2)

. Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Zadanie 12 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego

A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

jest trapez równoramienny

A B C D

wpisany w okrąg o środku

O

i promieniu

R

. Dłuższa podstawa

A B

trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze

2 α

(zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze

α

.

Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia

R

i miary kąta

α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12Inne

1 pkt

Trzy koleżanki kupiły bilety autobusowe w tym samym automacie. Martyna kupiła

6

biletów

75

-minutowych i zapłaciła za te bilety

24

zł. Weronika kupiła

4

bilety

20

-minutowe i zapłaciła za nie

12

zł. Ania kupiła

2

bilety

75

-minutowe i

2

bilety

20

-minutowe.

Ile Ania zapłaciła za bilety? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 12 Geometria analityczna

6 pkt

Prosta

k

o równaniu

x + y - 9 = 0

przecina parabolę o równaniu

y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4}

w punktach

A

oraz

B

. Pierwsza współrzędna punktu

A

jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu

B

jest liczbą ujemną. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i styczna do danej paraboli w punkcie

C

.

Oblicz odległość punktu

C

od prostej

k

oraz pole trójkąta

A B C

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne

T_{1}

i

T_{2}

oraz podano długości ich boków.

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ		długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów $T_{1}$ i $T_{2}$ .
			trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ mają podstawy różnej długości.
			ramiona trójkąta $T_{1}$ mają inną długość niż ramiona trójkąta $T_{2}$ .

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej na zbiorze

⟨ - 2, 5)

.

Funkcja

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x - 1)

. Wykres funkcji

g

można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji

f

. Dziedziną funkcji

g

jest zbiór

Zadanie 12 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (m + 1) x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} + 2 = \frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12.1 Funkcja liniowa

1 pkt

Basen ma długość

25

m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa

1, 2

m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość

y

basenu zmienia się wraz z odległością

x

od brzegu w sposób opisany funkcją:

y = {a x + b 0, 18 x - 0, 9 dla 0 \leq x \leq 15 m dla 15 m \leq x \leq 25 m

Odległość

x

jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości

x

i

y

są wyrażone w metrach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa głębokość basenu jest równa

Zadanie 12.2 Funkcja liniowa

2 pkt

Basen ma długość

25

m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa

1, 2

m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość

y

basenu zmienia się wraz z odległością

x

od brzegu w sposób opisany funkcją:

y = {a x + b 0, 18 x - 0, 9 dla 0 \leq x \leq 15 m dla 15 m \leq x \leq 25 m

Odległość

x

jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości

x

i

y

są wyrażone w metrach.

Oblicz wartość współczynnika

a

oraz wartość współczynnika

b

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(x - 4) [x^{2} + (m - 3) x + m^{2} - m - 6] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

,

x_{2}

oraz

x_{3}

, spełniające warunek

x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} > x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} - 5 m - 51

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{2 n ^{2} - 30 n}{n}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Wtedy

a_{7}

jest równy

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym kąt

B C A

ma miarę

35°

. Punkt

D

leży na boku

B C

tego trójkąta. Odcinek

A D

ma taką samą długość jak odcinek

B D

. Kąt

A D C

ma miarę

130°

(zobacz rysunek poniżej).

Kąt

C A B

ma miarę

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Dane są ciągi

a_{n} = 3 n

oraz

b_{n} = 4 n - 2

, określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Liczba

10

Zbiór zadań

Wyniki