Zadanie 13 - Egzamin ósmoklasisty 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym kąt

B C A

ma miarę

35°

. Punkt

D

leży na boku

B C

tego trójkąta. Odcinek

A D

ma taką samą długość jak odcinek

B D

. Kąt

A D C

ma miarę

130°

(zobacz rysunek poniżej).

Kąt

C A B

ma miarę

Poprawna odpowiedź

80°

Kąty $A D B$ i $A D C$ leżą na prostej $B C$ , więc sumują się do $180°$ :
$∠ A D B = 180° - 130° = 50°$
Trójkąt $A B D$ jest równoramienny ( $A D = B D$ ), więc kąty przy podstawie $A B$ są równe:
$∠ D A B = ∠ D B A = \frac{180° - 50°}{2} = 65°$
Punkt $D$ leży na boku $B C$ , więc $∠ A B C = ∠ D B A = 65°$ . Z sumy kątów w trójkącie $A B C$ obliczamy szukany kąt:
$∠ C A B + ∠ A B C + ∠ B C A = 180° ∠ C A B + 65° + 35° = 180° ∠ C A B = 80°$

Podobne zadania z działu planimetria