Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 79

1 pkt

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę

120°

. Obwód tego rombu jest równy

24

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

C.

63

cm

1
Obliczamy długość boku rombu, dzieląc obwód przez $4$ .
$24 : 4 = 6 (cm)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 13 Nierówności

1 pkt

Dana jest nierówność

2 - \frac{x}{2} \geq \frac{x}{3} - 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym kąt

B C A

ma miarę

35°

. Punkt

D

leży na boku

B C

tego trójkąta. Odcinek

A D

ma taką samą długość jak odcinek

B D

. Kąt

A D C

ma miarę

130°

(zobacz rysunek poniżej).

Kąt

C A B

ma miarę

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest graniastosłup prosty

A B C D E F G H

o podstawie prostokątnej

A B C D

. Przekątne

A H

i

A F

ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze

α

takiej, że

sin α = \frac{12}{13}

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A F H

jest równe

26, 4

.

Oblicz wysokość

h

tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x - 1)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykresem funkcji

f

jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne

Zadanie 13.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x - 1)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 14 Geometria analityczna

6 pkt

Punkt

A = (- 3, 2)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Pole tego trójkąta jest równe

15

. Bok

B C

zawarty jest w prostej o równaniu

y = x - 1

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu

(a_{n})

są równe

2

. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 14 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku było wyłącznie

6

kulek zielonych i

8

kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej jest równe

\frac{1}{4}

.

Ile kulek zielonych dołożono do pudełka?

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

,

a_{5} = - 31

oraz

a_{10} = - 66

. Różnica tego ciągu jest równa

Zadanie 14 Geometria analityczna

6 pkt

Dane są okrąg

o_{1}

o równaniu

(x - 6)^{2} + (y - 4)^{2} = 98

oraz okrąg

o_{2}

o promieniu

25

. Środki okręgów

o_{1}

i

o_{2}

leżą po różnych stronach prostej

k

o równaniu

y = - 3 x - 6

, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej

k

. Wyznacz równanie okręgu

o_{2}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n

liczba

5 n^{2} + 15 n

jest podzielna przez

10

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Równania

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem

x

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

27 - 2 x

. Długość krótszego boku oznaczono symbolem

y

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

2 y - 3

.

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami

x

i

y

?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{n - 2}{2 n ^{2}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14.1 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = \frac{7 ^{n}}{21}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pięćdziesiątym wyrazem ciągu

(a_{n})

jest

Zbiór zadań

Wyniki