Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 77

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość

a

. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze

α

takim, że

cos α = \frac{10}{10}

. Przez krawędź

B C

podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę

π

prostopadłą do ściany bocznej

S A D

.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę

π

i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

P_{p r z e k r o j u} = \frac{27 10}{100} a^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Sporządzamy rysunek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $A B C D S$ i zaznaczamy przekrój wyznaczony przez płaszczyznę $π$ prostopadłą do ściany bocznej $S A D$ , przechodzącą przez krawędź $B C$ . Otrzymany przekrój $B C F E$ (gdzie $E \in A S$ , $F \in D S$ , $E F ∥ A D$ ) jest trapezem równoramiennym.

Zadanie 10.1 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Zapisz zbiór wartości funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10.2 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dla każdego argumentu z przedziału $(- 4, - 2)$ funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.
Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 10.3 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wartość funkcji

f

w przedziale

[- 4, 0]

jest równa

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

P_{c} = 2 P_{p} + P_{b}

gdzie:

P_{c}

- pole powierzchni całkowitej,

P_{p}

- pole podstawy,

P_{b}

- pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy

P_{p}

wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Zadanie 11 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są: punkt

A = (8, 11)

oraz okrąg o równaniu

(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 25

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu

A

od środka tego okręgu jest równa

Zadanie 11 Prawdopodobieństwo

4 pkt

Egzamin składa się z

15

zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej

11

zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dany jest wielomian

W

określony wzorem

W (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian

W

przy rozkładzie na czynniki ma postać

Zadanie 11 Trygonometria

5 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

, w którym

∣ A B ∣ > ∣ C D ∣

oraz ramię

B C

ma długość

6

. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu

R = 5

. Miary kątów

B A C

i

A B C

tego trapezu spełniają warunek

\frac{sin ∣∠ B A C ∣}{sin ∣∠ A B C ∣} = \frac{5}{8}

Oblicz pole i obwód trapezu

A B C D

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = - \frac{1}{3} (x + 3) + 5

jest liczba

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Dana jest funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = - 2 (x - 2) (x + 1)

. Funkcja

f

jest rosnąca w zbiorze

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0

w przedziale

[0, π]

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył

\frac{1}{3}

masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze

60

kg ziemi.

Jeżeli przez

x

oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie

Zadanie 11 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (3 x) + 3 sin (3 x) + 1 = 0

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

M = (3, - 2)

należy do wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 5 x + b - 4

. Wynika stąd, że

b

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki