Zadanie 13, matura rozszerzona czerwiec 2022

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(x - 4) [x^{2} + (m - 3) x + m^{2} - m - 6] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

x_{2}

oraz

x_{3}

, spełniające warunek

x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} > x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} - 5 m - 51

m \in (- \frac{11}{3}, \frac{- 3 - 17}{2}) \cup (\frac{- 3 - 17}{2}, - 2) \cup (1, 3)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Liczba $4$ zeruje pierwszy nawias, więc jest rozwiązaniem dla każdego $m$ . Równanie ma trzy różne rozwiązania, gdy trójmian w nawiasie kwadratowym ma dwa różne pierwiastki i żaden z nich nie jest równy $4$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania