Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2022

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (m + 1) x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} + 2 = \frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}}

m = - 1

lub

m = \frac{1}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójmian $x^{2} - (m + 1) x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Rozwiązujemy warunek $Δ > 0$ .
$(m + 1)^{2} - 4 m > 0 m^{2} - 2 m + 1 > 0 (m - 1)^{2} > 0 m \neq = 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania