Dane są ciągi aₙ = 3n oraz bₙ = 4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba 10

nie jest wyrazem ciągu (aₙ) i jest wyrazem ciągu (bₙ).

jest wyrazem ciągu (aₙ) i jest wyrazem ciągu (bₙ).

jest wyrazem ciągu (aₙ) i nie jest wyrazem ciągu (bₙ).

nie jest wyrazem ciągu (aₙ) i nie jest wyrazem ciągu (bₙ).

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są ciągi

a_{n} = 3 n

oraz

b_{n} = 4 n - 2

, określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Liczba

10

Poprawna odpowiedź

C. nie jest wyrazem ciągu

(a_{n})

i jest wyrazem ciągu

(b_{n})

Sprawdzamy, czy $10$ jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ :
$3 n = 10 ⟹ n = \frac{10}{3}$
Liczba $n = \frac{10}{3}$ nie jest liczbą naturalną, więc $10$ nie jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ .
Sprawdzamy, czy $10$ jest wyrazem ciągu $(b_{n})$ :
$4 n - 2 = 10 ⟹ n = 3$
Liczba $n = 3$ jest liczbą naturalną, więc $10$ jest wyrazem ciągu $(b_{n})$ .