Zadanie 12, matura rozszerzona grudzień 2022

6 pkt

Prosta

k

o równaniu

x + y - 9 = 0

przecina parabolę o równaniu

y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4}

w punktach

A

oraz

B

. Pierwsza współrzędna punktu

A

jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu

B

jest liczbą ujemną. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i styczna do danej paraboli w punkcie

C

.

Oblicz odległość punktu

C

od prostej

k

oraz pole trójkąta

A B C

.

Zapisz obliczenia.

h_{C} = \frac{9}{2}

P = 54

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy układ równań prowadzący do obliczenia współrzędnych punktów $A$ i $B$ :
$⎩ ⎨ ⎧ x + y - 9 = 0 y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 9W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu y = 1/2x zawiera…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 14Dane są okrąg o₁ o równaniu (x-6)²+(y-4)²=98 oraz okrąg o₂ o promieniu 2√5. Środki okręgów o₁ i o₂ leżą po… Wyznacz równanie okręgu o₂.
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 14Punkt A = (-3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| =… Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 9Dane są prosta k o równaniu x - 2y = 0 i prosta l o równaniu 2x + y - 1 = 0. Punkt P leży na prostej o… Oblicz współrzędne punktu P.
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 16.1Rozważamy trójkąty ABC, w których A = (0, 0), B = (m, 0), gdzie m ∈ (4, +∞), a wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = -2x. Na boku BC…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 9W okrąg o równaniu (x-1)²+(y-2)²=25 wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu… Oblicz pole trójkąta ABC.