Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2022

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto

a_{1} = 675

a_{22} = \frac{5}{4} a_{23} + \frac{1}{5} a_{21}

.
Ciąg

(b_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(b_{n})

. Ponadto

a_{3} = b_{4}

. Oblicz

b_{1}

b_{1} = 129

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy z własności ciągu geometrycznego i przekształcamy dany warunek do postaci z ilorazem $q$ , dzieląc obie strony przez $a_{21} \neq = 0$ .
$a_{21} \cdot q = \frac{5}{4} a_{21} \cdot q^{2} + \frac{1}{5} a_{21} \frac{5}{4} q^{2} - q + \frac{1}{5} = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi