Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = x²+bx+c osiąga dla x = 2 wartość najmniejszą równą 4. Wtedy

Zadanie 10 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = x^{2} + b x + c

osiąga dla

x = 2

wartość najmniejszą równą

4

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

b = - 4, c = 8

Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni ( $a = 1$ ), więc parabola ma ramiona skierowane w górę i osiąga wartość najmniejszą w wierzchołku. Odcięta wierzchołka wyraża się wzorem $x_{w} = - \frac{b}{2 a}$ , a z treści wiemy, że $x_{w} = 2$ :
$- \frac{b}{2} = 2 ⟹ b = - 4$
Wartość najmniejsza to $f (2) = 4$ . Podstawiamy $b = - 4$ i wyznaczamy $c$ :
$2^{2} + (- 4) \cdot 2 + c = 4 4 - 8 + c = 4 c = 8$