Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2022

4 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, którego iloraz

q

jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek

∣ q ∣ < 1

.
Stosunek sumy

S_{N}

wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy

S_{P}

wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.

\frac{S _{N}}{S _{P}} = S_{N} - S_{P}

. Oblicz

q

q = \frac{1 - 5}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyrazy o numerach nieparzystych i wyrazy o numerach parzystych tworzą ciągi geometryczne o ilorazie $q^{2}$ . Zapisujemy ich pierwsze wyrazy.
$a_{1} = q a_{2} = a_{1} \cdot q = q^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi