Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy

Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

1 pkt

Granica

x \to + \infty lim \frac{1 + 3 a + 2 a x + a x ^{3}}{3 + 4 x + 5 x ^{2} + 5 x ^{3}}

jest równa

3

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

a = 15

Dzielimy licznik i mianownik przez $x^{3}$ , czyli przez najwyższą potęgę $x$ .
$x \to + \infty lim \frac{\frac{1 + 3 a}{x ^{3}} + \frac{2 a}{x ^{2}} + a}{\frac{3}{x ^{3}} + \frac{4}{x ^{2}} + \frac{5}{x} + 5}$
Wszystkie ułamki z $x$ w mianowniku dążą do zera, więc granica jest równa $\frac{a}{5}$ . Przyrównujemy ją do $3$ .
$\frac{a}{5} = 3 a = 15$

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 5Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² + 4n - 2)) istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W…
Matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015), zadanie 4Granica lim_(x → 2) (x³ - 8)/(2x² + 2x - 12) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 4Granica lim_(x → -∞) (√(x² + 1))/x jest równa