Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2024

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

P

, o pierwszej współrzędnej równej

2

, należy do wykresu funkcji

f

. Prosta o równaniu

y = a x + b

jest styczna do wykresu funkcji

f

w punkcie

P

.

Oblicz współczynniki

a

oraz

b

w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.

a = \frac{7}{2}, b = - 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy pochodną funkcji $f$ , korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu:
$f^{'} (x) = \frac{( 3 x ^{2} - 3 ) \cdot x - ( x ^{3} - 3 x + 2 ) \cdot 1}{x ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne