Zadanie 3, matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

Wykaż, że liczba

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}

jest podzielna przez

21

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24} = 2^{96} \cdot 21

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Sprowadzamy składniki do podstawy $2$ , bo $4 = 2^{2}$ i $16 = 2^{4}$ . Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.
$2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24} = 2^{100} + (2^{2})^{49} + (2^{4})^{24} = 2^{100} + 2^{98} + 2^{96}$
2
Wyłączamy przed nawias najmniejszą potęgę $2^{96}$ .
$2^{100} + 2^{98} + 2^{96} = 2^{96} (2^{4} + 2^{2} + 1) = 2^{96} (16 + 4 + 1) = 2^{96} \cdot 21$
3
Liczba $2^{96}$ jest całkowita, więc liczba $2^{96} \cdot 21$ , czyli $2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}$ , jest podzielna przez $21$ .

Podobne zadania z działu dowody podzielności