Zadanie 3 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że liczba

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}

jest podzielna przez

21

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24} = 2^{96} \cdot 21

Zapisujemy każdy składnik jako potęgę liczby $2$ , korzystając z własności $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ :
$2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24} = 2^{100} + (2^{2})^{49} + (2^{4})^{24} = 2^{100} + 2^{98} + 2^{96}$
Wyłączamy przed nawias najmniejszą potęgę, czyli $2^{96}$ :
$2^{100} + 2^{98} + 2^{96} = 2^{96} (2^{4} + 2^{2} + 1) = 2^{96} \cdot 21$
Liczba $2^{96}$ jest liczbą całkowitą, więc $2^{96} \cdot 21$ jest podzielna przez $21$ . Zatem liczba $2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}$ jest podzielna przez $21$ .

Podobne zadania z działu dowodzenie