Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 135

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{1 - 2 x}{2} > \frac{1}{3}

jest przedział

A.

(- \infty, \frac{1}{6})

1
Mnożymy obie strony nierówności przez $6$ , żeby pozbyć się ułamków. Liczba $6$ jest dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia.
$\frac{1 - 2 x}{2} 3 (1 - 2 x) 3 - 6 x - 6 x > \frac{1}{3} > 2 > 2 > - 1$

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Równość

(a + 23)^{2} = 13 + 43

jest prawdziwa dla

Zadanie 5 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości

60

cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 6 Dowody geometryczne

3 pkt

W trójkącie

A B C

kąt

B A C

jest dwa razy większy od kąta

A B C

. Wykaż, że prawdziwa jest równość

∣ B C ∣^{2} - ∣ A C ∣^{2} = ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6Inne

1 pkt

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około

2

metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około

60

centymetrów na minutę.

Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 Pochodne

3 pkt

Styczna do paraboli o równaniu

y = 3 x^{2} - 1

w punkcie

P = (x_{0}, y_{0})

jest nachylona do osi

O x

pod kątem

30°

. Oblicz współrzędne punktu

P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Zadanie 6 Układy równań

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

x

i

y

.

Wskaż ten układ.

Zadanie 6 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Zadanie 6 Równania

1 pkt

Równanie

x - \frac{1}{2 x + 1} = 0

Zadanie 7 Dowody algebraiczne

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnego kąta

α \in (0, \frac{π}{2})

prawdziwa jest nierówność

sin (\frac{π}{12} - α) \cdot cos (\frac{π}{12} + α) < \frac{1}{4}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x - 2}{3 ( x + 2 )} = \frac{1}{9}

jest liczba

Zadanie 7Inne

1 pkt

Liczbę

\frac{224}{1111}

można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest

Zadanie 7 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

2 cos^{2} x + 3 sin x = 0

w przedziale

⟨ - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2} ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Dowody geometryczne

3 pkt

Trójkąt

A B C

jest ostrokątny oraz

∣ A C ∣ > ∣ B C ∣

. Dwusieczna

d_{C}

kąta

A C B

przecina bok

A B

w punkcie

K

. Punkt

L

jest obrazem punktu

K

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{A}

kąta

B A C

, punkt

M

jest obrazem punktu

L

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{C}

kąta

A C B

, a punkt

N

jest obrazem punktu

M

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{B}

kąta

A B C

(zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie

K N M L

można opisać okrąg.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia $4$ kwadratowych kafli.
Dywan ma wymiary $90$ cm $\times$ $120$ cm.

Zbiór zadań

Wyniki