Równanie x - 1/(2x+1) = 0

ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

Zadanie 6, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Równanie

x - \frac{1}{2 x + 1} = 0

Poprawna odpowiedź

A. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste

Zakładamy, że mianownik nie jest zerem, czyli $x \neq = - \frac{1}{2}$ . Mnożymy równanie przez $2 x + 1$ .
$x (2 x + 1) - 1 = 0 2 x^{2} + x - 1 = 0$
Liczymy deltę i pierwiastki.
$Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1) = 9 x_{1} = \frac{- 1 - 3}{4} = - 1 x_{2} = \frac{- 1 + 3}{4} = \frac{1}{2}$
Oba pierwiastki spełniają założenie $x \neq = - \frac{1}{2}$ , więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

Matura podstawowa sierpień 2018, zadanie 27Rozwiąż równanie (x³ + 27)(x² - 16) = 0.
Matura podstawowa sierpień 2019, zadanie 6Równanie ((x-2)(x+4))/((x-4)²) = 0 ma dokładnie
Matura podstawowa czerwiec 2019, zadanie 27Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: (3x²-8x-3)/(x-3) = x-3.
Matura podstawowa maj 2019, zadanie 26Rozwiąż równanie (x³ - 8)(x² - 4x - 5) = 0.
Matura podstawowa maj 2019 (F. 2005), zadanie 26Rozwiąż równanie x³ - 5x² - 9x + 45 = 0.
Matura podstawowa wrzesień 2020, zadanie 30Rozwiąż równanie (x³+8)(x²-9) = 0.