Liczbę 224/1111 można zapisać w postaci… - Matura podstawowa czerwiec 2018, zadanie 7, rozwiązanie

Zadanie 7, matura podstawowa czerwiec 2018

Inne

1 pkt

Liczbę

\frac{224}{1111}

można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest

Poprawna odpowiedź

6

Rozszerzamy ułamek tak, żeby w mianowniku było $9999$ . Wtedy łatwo odczytać okres.
$\frac{224}{1111} = \frac{224 \cdot 9}{1111 \cdot 9} = \frac{2016}{9999} = 0, (2016)$
Okres ma cztery cyfry: $2, 0, 1, 6$ . Liczba $20$ dzieli się przez $4$ , więc dwudziesta cyfra jest ostatnią cyfrą okresu, czyli $6$ .