Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2018

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

x

y

.

Wskaż ten układ.

Poprawna odpowiedź

⎩ ⎨ ⎧ y = 2 x - 4 y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}

Z rysunku odczytujemy punkt przecięcia prostych: $(3, 2)$ . Rozwiązaniem układu jest więc $x = 3$ , $y = 2$ .
W każdym układzie obie proste przechodzą przez punkt $(3, 2)$ , więc rozstrzygamy po współczynnikach kierunkowych. Prosta rosnąca na rysunku przechodzi przez punkty $(2, 0)$ i $(3, 2)$ , więc jej współczynnik kierunkowy to $2$ . Prosta malejąca przechodzi przez $(3, 2)$ i $(5, 1)$ , więc jej współczynnik kierunkowy to $- \frac{1}{2}$ . Pasuje tylko układ B.

Podobne zadania z działu układy równań