Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 134

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 lo g_{5} 10 - \frac{1}{lo g _{20} 5}

jest równa

C.

1

1
Ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu $\frac{1}{lo g _{20} 5} = lo g_{5} 20$ . Dla $2 lo g_{5} 10$ stosujemy wzór na logarytm potęgi.

Zadanie 3 Planimetria

5 pkt

Dany jest czworokąt wypukły

A B C D

, w którym

∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ = ∣ B C ∣ = a

,

∣ ∢ B A D ∣ = 6 0^{\circ}

i

∣ ∢ A D C ∣ = 13 5^{\circ}

. Oblicz pole czworokąta

A B C D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Nierówności

1 pkt

Wskaż liczbę spełniającą nierówność

(4 - x) (x + 3) (x + 4) > 0

.

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$120%$ liczby $180$ to tyle samo, co $180%$ liczby $120$ .
$20%$ liczby $36$ to tyle samo, co $40%$ liczby $18$ .

Zadanie 4 Prawdopodobieństwo

4 pkt

Z liczb ośmioelementowego zbioru

Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy nie powtarzają się. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cena roweru po obniżce o

15%

była równa

850

zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zadanie 4 Wartość bezwzględna

1 pkt

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite.

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to 3^{-} lim \frac{- x + 2}{x ^{2} - 5 x + 6}

jest równa

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cena roweru po obniżce o

15%

była równa

850

zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o

10%

w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje

1944

złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{4} 96 - lo g_{4} 6

jest równa

Zadanie 4Inne

1 pkt

Liczba

x

jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez

3

i

4

, a liczba

y

jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez

2

i

9

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

x

i

y

jest równa

Zadanie 5 Pochodne

2 pkt

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji

f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}

, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

, poprowadzonej w punkcie

A = (6, \frac{36}{5})

tego wykresu.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Nierówności

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest przedział

(- 10, k ⟩

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa

21

.

Stąd wynika, że

Zadanie 5 Funkcje

2 pkt

Punkt

A = (- 5, 3)

jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem

f (x) = \frac{a x + 7}{x + d}

, gdy

x \neq = - d

. Oblicz iloraz

\frac{d}{a}

.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki