Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 123

1 pkt

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 9 - (3 - x)^{2}

są liczby

D.

0

oraz

6

1
Przyrównujemy $f (x)$ do zera i korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
$9 - (3 - x)^{2} = 0 (3 - (3 - x)) (3 + (3 - x)) = 0 x (6 - x) = 0$

Zadanie 7 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 3 (x + 1) - 63

jest liczba

Zadanie 7 Układy równań

1 pkt

Układ równań

{2 x - y = 2 x + m y = 1

ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Zadanie 7 Statystyka

1 pkt

W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż

10

pracowników. Połowa z nich zarabia po

3000

zł, a druga połowa – po

4000

zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnia arytmetyczna zarobków w tej firmie jest równa $3500$ zł.
Gdy z pracy w tej firmie zrezygnują dwie osoby, z których jedna zarabia $3000$ zł, a druga $4000$ zł, to średnia arytmetyczna zarobków się nie zmieni.

Zadanie 7 Pochodne

2 pkt

Dana jest funkcja

f

określona wzorem

f (x) = \frac{25 x ^{2} - 9}{x ^{2} + 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Oblicz wartość

f^{'} (10)

pochodnej tej funkcji dla argumentu

10

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Pochodne

2 pkt

Punkt

P = (10, 2429)

leży na paraboli o równaniu

y = 2 x^{2} + x + 2219

. Prosta o równaniu kierunkowym

y = a x + b

jest styczna do tej paraboli w punkcie

P

. Oblicz współczynnik

b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

g

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (1, 1)

.

Zbiorem wartości funkcji

g

jest przedział

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 8 Dowody algebraiczne

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych

x

i

y

, takich że

x < y

, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej

a

, prawdziwa jest nierówność

\frac{x + a}{y + a} + \frac{y}{x} > 2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Rysunek przedstawia wykres funkcji

f

zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty

B = (2, - 1)

i

C = (4, - 1)

należą do wykresu funkcji.

Równanie

f (x) = - 1

ma

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie:

(2 a + 3 b) (3 b - 2 a)

jest równe

Zadanie 8 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Na poniższej osi liczbowej literami

k, l, m, n

oznaczono cztery kolejne liczby całkowite. Jedna z tych liczb jest równa

0

. Kropką oznaczono liczbę

41

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej liczbę

0

oznaczono literą

Zadanie 8 Dowody geometryczne

3 pkt

Dwusieczne kątów

B A D

i

B C D

czworokąta wypukłego

A B C D

przecinają się w punkcie

E

, przy czym punkty

B

i

E

leżą po przeciwnych stronach prostej

A C

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ ∡ A B C ∣ - ∣ ∡ A D C ∣ + 2 \cdot ∣ ∡ A E C ∣ = 360°

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Dowody geometryczne

3 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na ramieniu

A C

tego trójkąta wybrano punkt

M

(

M \neq = A

i

M \neq = C

), a na ramieniu

B C

wybrano punkt

N

, w taki sposób, że

∣ A M ∣ = ∣ C N ∣

. Przez punkty

M

i

N

poprowadzono proste prostopadłe do podstawy

A B

tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty

S

i

T

. Udowodnij, że

∣ S T ∣ = \frac{1}{2} ∣ A B ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki