Zadanie 7, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Układ równań

{2 x - y = 2 x + m y = 1

ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Poprawna odpowiedź

m = - \frac{1}{2}

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy oba równania opisują tę samą prostą, czyli jedno z nich da się dostać z drugiego przez pomnożenie stronami przez liczbę.
Mnożymy drugie równanie przez $2$ , żeby współczynnik przy $x$ był taki sam jak w pierwszym.
${2 x - y = 2 2 x + 2 m y = 2$
Równania są takie same, gdy współczynniki przy $y$ są równe. Poprawna odpowiedź: D.
$2 m = - 1 m = - \frac{1}{2}$

Podobne zadania z działu układy równań