Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2019

2 pkt

Dana jest funkcja

f

określona wzorem

f (x) = \frac{25 x ^{2} - 9}{x ^{2} + 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Oblicz wartość

f^{'} (10)

pochodnej tej funkcji dla argumentu

10

Poprawna odpowiedź

f^{'} (10) = \frac{295}{2601}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Funkcja jest ilorazem, więc pochodną liczymy ze wzoru $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ , gdzie $u = 25 x^{2} - 9$ i $v = x^{2} + 2$ .
$f^{'} (x) = \frac{50 x \cdot ( x ^{2} + 2 ) - ( 25 x ^{2} - 9 ) \cdot 2 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} f^{'} (x) = \frac{50 x ^{3} + 100 x - 50 x ^{3} + 18 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} f^{'} (x) = \frac{118 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}$
Podstawiamy $x = 10$ .
$f^{'} (10) = \frac{1180}{( 100 + 2 ) ^{2}} f^{'} (10) = \frac{1180}{10404} = \frac{295}{2601}$

Podobne zadania z działu pochodne