Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2019

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych

x

y

, takich że

x < y

, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej

a

, prawdziwa jest nierówność

\frac{x + a}{y + a} + \frac{y}{x} > 2

Poprawna odpowiedź

\frac{( x - y ) ^{2} + a ( y - x )}{x ( y + a )} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy $2$ na lewą stronę. Nierówność jest równoważna nierówności:
$\frac{x + a}{y + a} + \frac{y}{x} - 2 > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne