Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 124

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

D.

0

1
Parabola ma ramiona w górę i wierzchołek w $x = 2$ . Na przedziale $⟨ 1, 4 ⟩$ największą wartość funkcja przyjmuje na jednym z jego końców.
2
Odczytujemy z wykresu wartości na końcach przedziału: $f (4) = 0$ (miejsce zerowe), a $f (1) = - 3$ . Większa z nich to $0$ .

Zadanie 9 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczbą większą od 5 jest

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = (2 m + 1) x^{2} + (m + 2) x + m - 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste

x_{1}

,

x_{2}

spełniające warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} + 5 x_{1} x_{2} \geq 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Ciągi

1 pkt

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla liczb naturalnych

n \geq 1

, o wyrazach dodatnich. Jeśli

a_{2} + a_{9} = a_{4} + a_{k}

, to

k

jest równe

Zadanie 9 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są punkty o współrzędnych:

A = (2, 1)

,

B = (4, 9)

,

C = (- 2, 5)

,

D = (8, 5)

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Środek odcinka $A B$ ma współrzędne $(3, 5)$ .
Środek odcinka $A B$ jest także środkiem odcinka $C D$ .

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

Zadanie 9 Dowody podzielności

3 pkt

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej

n

wyrażenie

n^{5} - 3 n^{4} - n + 19

jest podzielne przez

16

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach

K

i

L

. Punkty te mają współrzędne

K = (- 17, 6)

oraz

L = (15, - 4)

.

Na którym rysunku zakropkowana część płaszczyzny zawiera środek odcinka

K L

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 10 Planimetria

4 pkt

Punkt

D

leży na boku

A B

trójkąta

A B C

oraz

∣ A C ∣ = 16

,

∣ A D ∣ = 6

,

∣ C D ∣ = 14

i

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

.
Oblicz obwód trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Prawdopodobieństwo

3 pkt

Ze zbioru

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

A = (a, 3)

leży na prostej określonej równaniem

y = \frac{3}{4} x + 6

. Stąd wynika, że

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

f

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, - 4)

. Liczby

0

i

4

to miejsca zerowe funkcji

f

.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zadanie 10 Planimetria

4 pkt

Miara kąta wewnętrznego

n

-kąta foremnego jest o

2°

mniejsza od miary kąta wewnętrznego

(n + 2)

-kąta foremnego. Oblicz

n

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Ciągi

1 pkt

W ciągu

(a_{n})

określonym dla każdej liczby

n \geq 1

jest spełniony warunek

a_{n + 3} = - 2 \cdot 3^{n + 1}

. Wtedy

Zadanie 10 Planimetria

1 pkt

Kwadrat o boku

a

przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o $1, 5 a$ od obwodu kwadratu.
Obwód ułożonej figury jest równy $5 a$ .

Zbiór zadań

Wyniki