Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 122

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim (\frac{9 n ^{3} + 11 n ^{2}}{7 n ^{3} + 5 n ^{2} + 3 n + 1} - \frac{n ^{2}}{3 n ^{2} + 1})

Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

9, 5, 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Pierwszy ułamek dzielimy w liczniku i mianowniku przez najwyższą potęgę $n^{3}$ .
$n \to \infty lim \frac{9 n ^{3} + 11 n ^{2}}{7 n ^{3} + 5 n ^{2} + 3 n + 1} = n \to \infty lim \frac{9 + \frac{11}{n}}{7 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}} = \frac{9 + 0}{7 + 0 + 0 + 0} = \frac{9}{7}$

Zadanie 5 Układy równań

1 pkt

Para liczb

x = 2

i

y = 2

jest rozwiązaniem układu równań

{a x + y = 4 - 2 x + 3 y = 2 a

dla

Zadanie 5 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (a + 1) x + 11

, gdzie

a

to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe

x = \frac{3}{4}

. Stąd wynika, że

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

2 pkt

W urnie znajduje się

16

kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest

10

kul białych i

6

kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.
Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5Inne

1 pkt

Adam przygotował karty do gry z czterech arkuszy kartonu. Najpierw podzielił każdy arkusz kartonu na cztery części, a następnie każdą z nich ponownie podzielił na cztery części. Tak powstał komplet kart. W grze bierze udział

5

graczy, z których każdy otrzymuje jednakową liczbę kart.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Adam przygotował A/B karty do gry.

Każdy gracz może otrzymać maksymalnie C/D kart.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 6 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono kształt i wymiary elementu układanki, w którym sąsiednie boki są do siebie prostopadłe.

Z takich elementów zbudowano dwie figury przedstawione na poniższym rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód figury I jest o $2 b$ większy od obwodu figury II.
Pole figury II jest równe $12 a^{2}$ .

Zadanie 6 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = (m 5 - 1) x + 3

. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby

m

spełniającej warunek

Zadanie 6 Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( x - 1 ) ( x + 2 )}{x - 3} = 0

Zadanie 6 Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( x - 2 ) ( x + 4 )}{( x - 4 ) ^{2}} = 0

ma dokładnie

Zadanie 6 Równania

5 pkt

Wielomian określony wzorem

W (x) = 2 x^{3} + (m^{3} + 2) x^{2} - 11 x - 2 (2 m + 1)

jest podzielny przez dwumian

(x - 2)

oraz przy dzieleniu przez dwumian

(x + 1)

daje resztę

6

. Oblicz

m

oraz pierwiastki wielomianu

W

dla wyznaczonej wartości

m

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Procenty

1 pkt

Dorota sporządziła z cukru i wody syrop do deseru. Stosunek masy cukru do masy wody w tym syropie jest równy

5 : 3

.

Ile procent masy tego syropu stanowi masa cukru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr

1

,

3

,

5

,

7

,

9

, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7Inne

1 pkt

Wydajność dużej pompy strażackiej to

24000

litrów wody na minutę, natomiast wydajność małej pompy to

1200

litrów wody na minutę. Mała pompa w ciągu

1

godziny pracy zużywa

0, 931

litra paliwa.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W ciągu jednej godziny działania dużej pompy strażackiej przepłynie przez nią A/B litrów wody niż w tym samym czasie przez małą pompę.

Mała pompa w ciągu

15

godzin pracy zużyje C/D litrów paliwa.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 7 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 9 - (3 - x)^{2}

są liczby

Zbiór zadań

Wyniki