Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 64

2 pkt

Funkcja liniowa

f

przyjmuje wartość

2

dla argumentu

0

, a ponadto

f (4) - f (2) = 6

. Wyznacz wzór funkcji

f

.

f (x) = 3 x + 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Funkcja liniowa ma postać $f (x) = a x + b$ . Z warunku $f (0) = 2$ wynika, że wyraz wolny $b = 2$ .
2
Obliczamy współczynnik kierunkowy $a$ , korzystając z warunku $f (4) - f (2) = 6$ :

Zadanie 32 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez o podstawach długości

a

oraz

b

i wysokości

h

. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o

25%

, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość

h

trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Planimetria

2 pkt

W trójkącie

A B C

kąt przy wierzchołku

A

jest prosty, a kąt przy wierzchołku

B

ma miarę

30°

. Na boku

A B

tego trójkąta obrano punkt

D

tak, że miara kąta

C D A

jest równa

60°

oraz

∣ A D ∣ = 6

(zobacz rysunek). Oblicz

∣ B D ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Trygonometria

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α + cos α = \frac{7}{5}

. Oblicz wartość wyrażenia

2 sin α cos α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

. Przekątne

A C

i

B D

tego trapezu przecinają się w punkcie

S

(zobacz rysunek) tak, że

\frac{∣ A S ∣}{∣ S C ∣} = \frac{3}{2}

. Pole trójkąta

A B S

jest równe

12

. Oblicz pole trójkąta

C D S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Trójkąt równoboczny

A B C

ma pole równe

93

. Prosta równoległa do boku

B C

przecina boki

A B

i

A C

– odpowiednio – w punktach

K

i

L

. Trójkąty

A B C

i

A K L

są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy

\frac{3}{2}

. Oblicz długość boku trójkąta

A K L

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest czworokąt

A B C D

, w którym

∣ B C ∣ = ∣ C D ∣ = ∣ A D ∣ = 13

(zobacz rysunek). Przekątna

B D

tego czworokąta ma długość

10

i jest prostopadła do boku

A D

. Oblicz pole czworokąta

A B C D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

W trójkącie

A B C

boki

B C

i

A C

są równej długości. Prosta

k

jest prostopadła do podstawy

A B

tego trójkąta i przecina boki

A B

oraz

B C

odpowiednio w punktach

D

i

E

. Pole czworokąta

A D E C

jest

17

razy większe od pola trójkąta

B E D

. Oblicz

\frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy

12

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

4

lub

5

, lub

6

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Dowody algebraiczne

2 pkt

Funkcja kwadratowa

f (x) = x^{2} + b x + c

nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że

1 + c > b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru

{3, 4, 5, 6, 7, 8}

, a cyfra jedności należy do zbioru

{0, 1, 2, 3, 4}

, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez

4

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Ciągi

5 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = \frac{5 - 3 n}{7}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trójwyrazowy ciąg

(a_{4}, x^{2} + 2, a_{11})

, gdzie

x

jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz

x

oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 35 Geometria analityczna

5 pkt

Punkty

A = (- 20, 12)

i

B = (7, 3)

są wierzchołkami trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Wierzchołek

C

leży na osi

O y

układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka

C

oraz obwód tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki