Zadanie 32 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest trapez o podstawach długości

a

oraz

b

i wysokości

h

. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o

25%

, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość

h

trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

20%

Zapisujemy wzór na pole trapezu o podstawach $a$ , $b$ i wysokości $h$ :
$P = \frac{( a + b ) \cdot h}{2}$
Po wydłużeniu obu podstaw o $25%$ powstały podstawy $\frac{5}{4} a$ oraz $\frac{5}{4} b$ . Nowy trapez ma wysokość $x$ i to samo pole co trapez wyjściowy, więc zapisujemy równość pól:
$\frac{( a + b ) \cdot h}{2} = \frac{( \frac{5}{4} a + \frac{5}{4} b ) \cdot x}{2}$
Wyłączamy $\frac{5}{4}$ przed nawias po prawej stronie, a następnie dzielimy obie strony równania przez dodatnią liczbę $\frac{a + b}{2}$ :
$\frac{( a + b ) \cdot h}{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{( a + b ) \cdot x}{2} h = \frac{5}{4} x$
Wyznaczamy $x$ :
$x = \frac{4}{5} h = 0, 8 h$
Nowa wysokość $x$ stanowi $80%$ wysokości $h$ , czyli wysokość $h$ trapezu została skrócona o $20%$ .

Podobne zadania z działu planimetria