Zadanie 33, matura podstawowa sierpień 2021

2 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

C D

. Przekątne

A C

B D

tego trapezu przecinają się w punkcie

S

(zobacz rysunek) tak, że

\frac{∣ A S ∣}{∣ S C ∣} = \frac{3}{2}

. Pole trójkąta

A B S

jest równe

12

. Oblicz pole trójkąta

C D S

P_{C D S} = \frac{16}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ $A B ∥ C D$ , kąty $B A C$ i $D C A$ są naprzemianległe (równe), podobnie kąty $A B D$ i $C D B$ . Kąty $A S B$ i $C S D$ są wierzchołkowe, więc też równe. Zatem trójkąty $A B S$ i $C D S$ są podobne (cecha kkk).

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria