Zadanie 32 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = \frac{5}{3}

lub

x = 2

Równanie ma sens liczbowy, gdy mianownik jest różny od zera:
$3 x - 2 \neq = 0 ⟹ x \neq = \frac{2}{3}$
Mnożymy obie strony równania przez $(3 x - 2)$ :
$3 x + 2 = (3 x - 2) (4 - x)$
Wymnażamy prawą stronę i porządkujemy wyrazy:
$3 x + 2 = 12 x - 3 x^{2} - 8 + 2 x 3 x^{2} - 11 x + 10 = 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $3 x^{2} - 11 x + 10$ :
$Δ = (- 11)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 121 - 120 = 1$
Wyznaczamy pierwiastki:
$x_{1} = \frac{11 - 1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}, x_{2} = \frac{11 + 1}{6} = 2$
Oba rozwiązania są różne od $\frac{2}{3}$ , więc są rozwiązaniami danego równania wymiernego.

Podobne zadania z działu równania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba