Zadanie 32, matura podstawowa maj 2021

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x

x = \frac{5}{3}

lub

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie ma sens liczbowy, gdy mianownik jest różny od zera:
$3 x - 2 \neq = 0 ⟹ x \neq = \frac{2}{3}$
2
Mnożymy obie strony równania przez $(3 x - 2)$ :
$3 x + 2 = (3 x - 2) (4 - x)$
3
Wymnażamy prawą stronę i porządkujemy wyrazy:
$3 x + 2 = 12 x - 3 x^{2} - 8 + 2 x 3 x^{2} - 11 x + 10 = 0$
4
Obliczamy wyróżnik trójmianu $3 x^{2} - 11 x + 10$ :
$Δ = (- 11)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 121 - 120 = 1$
5
Wyznaczamy pierwiastki:
$x_{1} = \frac{11 - 1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}, x_{2} = \frac{11 + 1}{6} = 2$
6
Oba rozwiązania są różne od $\frac{2}{3}$ , więc są rozwiązaniami danego równania wymiernego.

Podobne zadania z działu równania