Zadanie 32 - Matura podstawowa 2021 (marzec) - Rozwiązanie

2 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α + cos α = \frac{7}{5}

. Oblicz wartość wyrażenia

2 sin α cos α

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2 sin α cos α = \frac{24}{25}

Obie strony danej równości podnosimy do kwadratu:
$(sin α + cos α)^{2} = (\frac{7}{5})^{2}$
Wymnażamy lewą stronę:
$sin^{2} α + 2 sin α cos α + cos^{2} α = \frac{49}{25}$
Korzystamy z tożsamości $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ :
$1 + 2 sin α cos α = \frac{49}{25}$
Wyznaczamy szukaną wartość:
$2 sin α cos α = \frac{49}{25} - 1 = \frac{24}{25}$

Podobne zadania z działu trygonometria